题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)，它的一个顶点到一条渐近线的距离为

2

3

c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（　　）

A． 3 或 6 2

B． 6 2

C． 3 7 7

D． 3

答案

不妨设它的一个顶点（a，0）到一条渐近线y=

b

a

x的距离为

2

3

c，
则

|ab|

b2+a2

=

2

3

c
∴

a2(c2-a2)

c2

=

2

9

c2
∴2e⁴-9e²+9=0
∴e²=3或e2=

3

2

∵a＞b，∴2a²＞c²
∴e²＜2
∴e2=

3

2

∴e=

6

2

故选B．