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题目
题型:不详难度:来源:
设P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上除顶点外的任意一点,F1,F2分别为左右点,△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•|MF2|值为______.
答案
由已知,得|PF1|-|PF2|=±2a,即|F1M|-|F2M|=±2a.
又|F1M|+|F2M|=2c,
∴|F1M|=c+a或c-a,|F2M|=c-a或c+a.
因此|F1M|•|MF2|=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2
故答案为:b2
核心考点
试题【设P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上除顶点外的任意一点,F1,F2分别为左右点,△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•|MF2|值为】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线x2+ay2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则a=(  )
A.
1
4
B.4C.-4D.-
1
4
题型:广州二模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
25-a2
=1(a>0)
的左右两焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,Q点满足


PQ
•|


PF1
|=


PF1
•|


PF2
|


F1F2


F1P
上的投影的大小恰为|


F1P
|
,且它们的夹角为
π
6
,则a等于(  )
A.
5


3
-5
2
B.
5


3
+5
2
C.
5


2
+5
2
D.
5


2
-5
2
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线
x2
18
-
y2
n
=1 (n>0)
的焦点到其渐近线的距离为


7
,则双曲线的半焦距为(  )
A.3


2
B.


7
C.5D.10
题型:不详难度:| 查看答案
F(-c,0)是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点,P是抛物线y2=4cx上一点,直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E,且PE=FE,若双曲线的焦距为2


5
+2,则双曲线的实轴长为(  )
A.4B.2C.
20+4


5
5
D.
10+2


5
5
题型:葫芦岛模拟难度:| 查看答案
已知双曲线x2-
y2
2
=1
的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且


MF1


MF2
=0
,则点M到x轴的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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