题目

题型：浙江难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，则双曲线的离心率是（　　）

A． 2

B． 3

C．2

D．3

答案

设准线与x轴交于A点．在Rt△PF₁F₂中，
∵|PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，
∴|PA|=

4ab

2c

=

2ab

c

，
又∵|PA|²=|F₁A|•|F₂A|，
∴

4a2b2

c2

=(c-

a2

c

)(c+

a2

c

)，
化简得c²=3a²，
∴e=

3

．
故选答案B