题目

题型：成都二模难度：来源：

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P．若

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，则双曲线的离心率为（　　）

A． 3+ 3 2

B． 1+ 5 2

C． 5 2

D． 1+ 3 2

答案

设双曲线的右焦点为F"，则F"的坐标为（c，0）
∵抛物线为y²=4cx，
∴F"为抛物线的焦点，O为FF"的中点，
∵

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)
∴E为FP的中点
∴OE为△PFF"的中位线，
∵O为FF"的中点
∴OE∥PF"
∵|OE|=a
∴|PF"|=2a
∵PF切圆O于E
∴OE⊥PF
∴PF"⊥PF，
∵|FF"|=2c
∴|PF|=2b
设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b²
∴4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）
∴e²-e-1=0
∵e＞1
∴e=

5 +1

2

．
故选B．