题目

题型：蚌埠二模难度：来源：

点A是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线C₂的离心率等于（　　）

A． 2

B． 3

C． 5

D． 6

答案

取双曲线的其中一条渐近线：y=

b

a

x，
联立

y2=2px y= b a x

⇒

x= 2pa2 b2 y= 2pa b

；
故A（

2pa2

b2

，

2pa

b

）．
∵点A到抛物线C₁的准线的距离为p，
∴

p

2

+

2pa2

b2

=p；
∴

a2

b2

=

1

4

．
∴双曲线C₂的离心率e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

5

．
故选：C．