设F1、F2是双曲线x29-y227=1的两个焦点，A是双曲线上的一点，若|AF1|=8，则|AF2|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设F₁、F₂是双曲线

=1的两个焦点，A是双曲线上的一点，若|AF₁|=8，则|AF₂|=______．

答案

∵a²=9
∴a=3，双曲线的实轴长为2a=6
根据双曲线的定义，得|AF₁|-|AF₂|=±6
∴|AF₂|=|AF₁|±6=14或2
而|AF₂|=2时，不满足|AF₂|+|AF₁|≥2c=12
∴只能取|AF₂|=14
故答案为14

核心考点

试题【设F1、F2是双曲线x29-y227=1的两个焦点，A是双曲线上的一点，若|AF1|=8，则|AF2|=______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P是双曲线

=1上一点，F₁、F₂是此双曲线的焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为______．

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若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）

A．2

B．

C．2或

D．2或

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若双曲线x²-y²=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为

，则a+b=______．

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若方程

2-k

|k|-3

=1表示焦点在y轴上的双曲线，双曲线的半焦距为c，则c的取值范围是______．

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已知双曲线

-y2=1(a＞0)的左焦点在抛物线y²=16x的准线上，则a=______．

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