题目

题型：不详难度：来源：

若

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是______．

答案

由题意可得（m²+12）（4-m²）＞0，
由m²+12＞0可知双曲线的焦点在x轴，
从而不等式可化为4-m²＞0，解之可得0≤m²＜4
设离心率为e，则e²=

m2+12+4-m2

m2+12

=

16

m2+12

，
∵0≤m²＜4，∴12≤m²+12＜16，
∴

1

16

＜

1

m2+12

≤

1

12

，∴1＜

16

m2+12

≤

4

3

，
开方可得1＜e＜

4 3

=

2

3

3

故该双曲线的离心率的最大值是

2

3

3

故答案为：

2

3

3