若椭圆x2m+y29=1 （m＞9）与双曲线x2n-y29=1 （n＞0）有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若椭圆

=1 （m＞9）与双曲线

（n＞0）有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是．

答案

由题意可得 m-9=n+9，故m=n+18．
不妨设点P是位于第一象限内的点，再由椭圆和双曲线的定义可得 PF₁+PT₂=2

，PF₁-PT₂=2

．
解得PF₁=

，PF₂=

，∴PF12+PF22=2m+2n=4n+36．
由于焦距F₁F₂=2

n+9

，∴F1F22=4n+36=PF12+PF22，∴PF₁⊥PF₂．
故△F₁PF₂的面积是

PF₁•PF₂=

（m-n）=9．

核心考点

试题【若椭圆x2m+y29=1 （m＞9）与双曲线x2n-y29=1 （n＞0）有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y²=2x的准线和双曲线

=1的渐近线的交点坐标是______．

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双曲线

=1的焦点坐标是（　　）

A．（-6，0），（6，0）

B．(-

，0)，(

，0)

C．（-2，0），（2，0）

D．(-

，0)，(

，0)

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若双曲线

m-2

=1的左焦点与抛物线y²=-8x的焦点重合，则m的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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已知双曲线

=1的两个焦点分别为F₁、F₂，双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B，若|F1F2|=

|AB|，则双曲线的离心率e=（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知双曲线

=1，（a，b∈R⁺）的离心率e∈[

，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______．

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