题目
题型:不详难度:来源:
19. (本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = O,A1C1B1D1 = O1,E是O1A的中点.
(1) 求二面角O1-BC-D的大小;
(2) 求点E到平面O1BC的距离.
答案
解析
解法一:
(1) 过O作OF⊥BC于F,连接O1F,
∵OO1⊥面AC,∴BC⊥O1F,
∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角,········ 3分
∵OB = 2,∠OBF = 60°,∴OF =.
在Rt△O1OF中,tan∠O1FO =
∴∠O1FO="60°" 即二面角O1—BC—D的大小为60°············· 6分
(2) 在△O1AC中,OE是△O1AC的中位线,∴OE∥O1C
∴OE∥O1BC,∵BC⊥面O1OF,∴面O1BC⊥面O1OF,交线O1F.
过O作OH⊥O1F于H,则OH是点O到面O1BC的距离,··········· 10分
∴OH = ∴点E到面O1BC的距离等于················ 12分
解法二:
(1) ∵OO1⊥平面AC,
∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又OA⊥OB,········· 2分
建立如图所示的空间直角坐标系(如图)
∵底面ABCD是边长为4,∠DAB = 60°的菱形,
∴OA = 2,OB = 2,
则A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3)··· 3分
设平面O1BC的法向量为=(x,y,z),则⊥,⊥,
∴,则z = 2,则x=-,y = 3,
∴=(-,3,2),而平面AC的法向量=(0,0,3)········ 5分
∴ cos<,>=,
设O1-BC-D的平面角为α, ∴cosα=∴α=60°.
故二面角O1-BC-D为60°.······················ 6分
(2) 设点E到平面O1BC的距离为d,
∵E是O1A的中点,∴=(-,0,),············· 9分
则d=
∴点E到面O1BC的距离等于.···················· 12分
核心考点
试题【19. (本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = O,A1C1B1D1 =】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.Mb | B.Mb | C.Mb | D.Mb |
(1)求证:平面平面;
(2)求证:面。
①若则 ②若则
③若则 ④若则
其中正确命题的个数是
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
A. | B. | C. | D. |
A.cm | B.cm | C.cm | D.cm |
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