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题目
题型:不详难度:来源:
中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0 , 


3
)
,一个焦点到最近顶点的距离是


3
-1
,则双曲线的方程是(  )
A.y2-
x2
2
=1
B.x2-
y2
2
=1
C.x2-
y2


2
=1
D.y2-
x2


2
=1
答案
∵中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0,


3
),
∴其焦点在y轴,且半焦距c=


3

又F到最近顶点的距离是


3
-1,
∴a=1,
∴b2=c2-a2=3-1=2.
∴该双曲线的标准方程是y2-
x2
2
=1.
故选A.
核心考点
试题【中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0 , 3),一个焦点到最近顶点的距离是3-1,则双曲线的方程是(  )A.y2-x22=1B.x2-y22=1C.x2-y2】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为______.
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若原点到直线bx+ay=ab的距离等于
1
3


a2+b2
+1
,则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a<0,b>0)的半焦距的最小值为(  )
A.2B.3C.5D.6
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下列曲线中,与双曲线
x2
3
-y2=1的离心率和渐近线都相同的是(  )
A.
x2
3
-
y2
9
=1
B.
y2
3
-
x2
9
=1
C.
x2
9
-
y2
3
=1
D.
y2
3
-x2=1
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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q为第二象限C上的点,O是坐标原点,若


OF
+


OQ
=


OP
,则双曲线C的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.[2,2


3
)
D.(


3
,2)
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已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的两个焦点,P为椭圆上一点且


PF1


PF2
=c2
,则此椭圆离心率的取值范围是______.
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