题目

题型：丹东模拟难度：来源：

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（　　）

A． 5

B． 5 2

C． 5 +1

D． 5 +1 2

答案

设双曲线的右焦点为F"，则F"的坐标为（c，0）
因为抛物线为y²=4cx，所以F"为抛物线的焦点
因为O为FF"的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF"的中位线，
属于OE∥PF"
因为|OE|=a，所以|PF"|=2a
又PF"⊥PF，|FF"|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b²，即4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）
得e²-e-1=0，
∴e=

5 +1

2

．
故选D．