已知双曲线y29-x216=1，抛物线y2=2px（p＞0），若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（　　）A．154B．5C．152D．10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东莞一模难度：来源：

已知双曲线

=1，抛物线y²=2px（p＞0），若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（　　）

A．

B．5

C．

D．10

答案

∵双曲线方程为

=1，
∴令

=0，得双曲线的渐近线为y=±

x，即3x±4y=0
∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点坐标为F（

，0）
∴F到渐近线的距离为d=

p±0|

9+16

=3，解之得p=10（舍负）
故选：D

核心考点

试题【已知双曲线y29-x216=1，抛物线y2=2px（p＞0），若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（　　）A．154B．5C．152D．10】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

a2-λ

b2-λ

=1（a²＞λ＞b²）的焦点坐标为（　　）

A．(±

a2+b2

，0)

B．(±

a2-b2

，0)

C．(±

a2+b2-2λ

，0)

D．(0，±

a2+b2

)

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF₂F₁等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：杭州一模难度：| 查看答案

等轴双曲线C：x²-y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

，则双曲线C的实轴长等于（　　）

A．

B．2

C．4

D．8

题型：崇明县一模难度：| 查看答案

设F₁，F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足

PF2

PF1

，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：未央区三模难度：| 查看答案

已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为

时，求双曲线E的方程．

题型：昆明模拟难度：| 查看答案

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