题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，F为双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是______．

答案

设右焦点为M，
∵双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称 即P₁和P₆，P₂和P₅，P₃和P_{4^{分别关于y轴对称}}
∴|FP₁|=|MP₆|，|FP₂|=|MP₅|，|FP₃|=|MP₄|
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=（|MP₆|-|P₆F|）+（|MP₅|-|P₅F|）+（|MP₄|-|P₄F|）
根据双曲线的第二定义可知
|MP₆|-|P₆F|=2a=6，|MP₅|-|P₅F|=2a=6，|MP₄|-|P₄F|=2a=6
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=18
故答案为18．