题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是双曲线

x2

4

-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，则点P到x轴的距离为______．

答案

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
∵a²=4，∴根据双曲线性质可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，c=

4+1

=

5

，
∴x²+y²=20，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4，
∴xy=2，
∴△F₁PF₂的面积为

1

2

xy=1，
设点P到x轴的距离为h，
则S△F1PF2=

1

2

•h•2c=1，
∴h=

1

c

=

5

5

．
故答案为：

5

5

．