题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线C：

x2

a2

-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

答案

由C与l相交于两个不同的点，可知方程组

x2 a2 -y2=1 x+y=1

有两组不同的解，
消去y，并整理得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0，
∴

1-a2≠0 4a4+8a2(1-a2)＞0

解得0＜a＜

2

，且a≠1，
而双曲线C的离心率e=

1+a2

a

=

1 a2 +1

，从而e＞

6

2

，且e≠

2

，
故双曲线C的离心率e的取值范围为(

6

2

，

2

)∪(

2

，+∞)