双曲线x29-y216=1的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则△PF1F2面积是（　　）A．16B．32C．25D．50 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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双曲线

=1的两个焦点F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂面积是（　　）

A．16

B．32

C．25

D．50

答案

由题意得 a=3，b=4，c=5，∴F₁（-5，0）、F₂（5，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂|=4a²+2•|PF₁|•|PF₂|，
∴100=4×9+2•|PF₁|•|PF₂|，∴|PF₁|•|PF₂|=32，
∴△PF₁F₂面积为

•|PF₁|•|PF₂|=16，
故选A．

核心考点

试题【双曲线x29-y216=1的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则△PF1F2面积是（　　）A．16B．32C．25D．50】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F₂作PF₂⊥F₁F₂，交双曲线于P，若|PF₂|=|F₁F₂|，则双曲线的离心率等于（　　）

A．2

B．

C．

D．

-1

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已知双曲线C与双曲线

-y2=1有相同的渐近线，且过点A（

，-3），则双曲线C的标准方程是______．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0），A₁、A₂是双曲线的左右顶点，M（x₀，y₀）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA₁与直线MA₂的斜率之积是

144

，
（1）求双曲线的离心率；
（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．

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双曲线

-y2=1的一条渐近线方程为（　　）

A．y=

B．y=x

C．y=2x

D．y=4x

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设F为双曲线

=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则

|FN|-|FM|

|FA|

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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