题目

题型：不详难度：来源：

椭圆和双曲线

y2

16

-

x2

m

=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．

答案

双曲线

y2

16

-

x2

m

=1的一条渐近线方程为y=

4

m

x，将P（3，4）代入，可得m=9，
∴双曲线方程为

y2

16

-

x2

9

=1，焦点坐标为（0，±5），
∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4

10

，
∴2a=4

10

，c=5，
∴b=

a2-c2

=

40-25

=

15

，
∴椭圆方程为

y2

40

+

x2

15

=1．