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题目
题型:不详难度:来源:
当m∈[-2,-1]时,二次曲线
x2
4
+
y2
m
=1
的离心率e的取值范围是(  )
A.[


2
2


3
2
]
B.[


3
2


5
2
]
C.[


5
2


6
2
]
D.[


3
2


6
2
]
答案
二次曲线为双曲线,则a2=4,b2=-m,c2=4-m,e2=1-
m
4
∈[
5
4
6
4
]
,∴e∈[


5
2


6
2
]
,故选C.
核心考点
试题【当m∈[-2,-1]时,二次曲线x24+y2m=1的离心率e的取值范围是(  )A.[22,32]B.[32,52]C.[52,62]D.[32,62]】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1
的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为


5
5
,则a=______.
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如图所示,F1和F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则离心率为(  )
A.


5
-1
B.


3
+1
2
C.


3
+1
D.


5
+1
2

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经过双曲线x2-
y2
3
=1
的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.
(Ⅰ)求弦长|AB|;
(Ⅱ)设F2为双曲线的右焦点,求|BF1|+|AF2|-(|AF1|+|BF2|)的长.
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“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的(  )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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在双曲线x2-y2=8的右支上过右焦点F2的一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么△F1PQ的周长为(  )
A.28B.8


2
C.14-8


2
D.14+8


2
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