题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，F₁和F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则离心率为（　　）

A． 5 -1

B． 3 +1 2

C． 3 +1

D． 5 +1 2

答案

连接AF₁，则∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°
∴|AF₁|=c，|AF₂|=

3

c
∴

3

c-c=2a
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
故选C．