题目

题型：不详难度：来源：

过点（0，4）的直线与双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）

A．( 3 ， 7 )

B．(- 7 ，- 3 )

C．( 3 ，+∞)∪(-∞，- 3 )

D．(- 7 ，- 3 )∪( 3 ， 7 )

答案

如图所示：过点（0，4）且与双曲线相切的直线为 l₁，过点（0，4）且与渐近线y=-

3

x平行的直线为l₂．
则直线AB的斜率k 应大于l₁的斜率且小于l₂的斜率．
设直线 l₁的方程为y-4=k′（x-0），代入双曲线的方程化简得 （3-k²）x²-8kx-28-0．
由题意可得判别式△=0，解得 k′=-

7

，或 k′=

7

（舍去）．
而l₂的斜率等于-

3

，故直线AB的斜率k满足 -

7

＜k＜-

3

．
故选：B．