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题目
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方程ax2+bx+c=0无实根,则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率的取值范围为______.
答案
∵方程ax2+bx+c=0无实根,
∴△=b2-4ac<0.
∴c2-a2-4ac<0,化为e2-4e-1<0,
又e>1,解得1<e<2+


5

∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率的取值范围为(1,2+


5
).
故答案为:(1,2+


5
).
核心考点
试题【方程ax2+bx+c=0无实根,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率的取值范围为______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等边△ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2,则下列关于e1、e2的关系式不正确的是(  )
A.e2+e1=2B.e2-e1=2C.e2e1=2D.
e2
e1
>2
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双曲线的方程为
x2
16
-
y2
9
=1
,则其离心率为(  )
A.
4
5
B.
5
4
C.±
4
5
D.±
5
4
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l,垂足为P,l与另一条渐近线交于Q点,若


QF2
=2


F2P
,则双曲线的离心率为(  )
A.2B.


3
C.
4
3
D.
2


3
3
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下列图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F1、F2为焦点,设图(1),(2),(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为______.
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求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程.
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