题目

题型：不详难度：来源：

已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则下列关于e₁、e₂的关系式不正确的是（　　）

A．e2+e1=2

B．e2-e1=2

C．e2e1=2

D． e2 e1 ＞2

答案

设正三角形的边长为m，则
椭圆中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=

m

2

+

3

2

m
∴椭圆的离心率e₁=

c

a

=

m

m 2 + 3 m 2

=

3

-1；
双曲线中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=

3 -1

2

m，
∴双曲线的离心率e₂=

c′

a′

=

m

3 -1 2 m

=

3

+1，
∴e₂+e₁=2．
故选A．