双曲线x24-y2k=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______．

答案

由双曲线

=1得a²=4，b²=k．
∵e=

，且e∈（1，2），
∴1＜

＜2，
解得0＜k＜12．
故答案为（0，12）．

核心考点

试题【双曲线x24-y2k=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是______．

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若一个椭圆与双曲线x2-

=1焦点相同，且过点（-

，1）．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．

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分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1）且过点M(

，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．

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求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

，且过点(4，-

10)

；
（2）与双曲线

=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2

)．

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焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

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