题目

题型：不详难度：来源：

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-

3

）²+y²=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1， 6 2 ]

B．[ 6 2 ，+∞）

C．[ 6 3 ，+∞）

D．[ 6 3 ，1）

答案

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，
∵双曲线的一条渐近线与圆（x-

3

）²+y²=1有公共点
∴

3 b

b2+a2

≤1
∴2b²≤a²
∴2（c²-a²）≤a²
∴2c²≤3a²
∴e=

c

a

≤

6

2

∵e＞1
∴1＜e≤

6

2

故选A．