题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;
(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.
答案
解析
试题分析:(1)先计算判别式得值得到△=(3k+1)2-4k×3=(3k-1)2,然后根据非负数的性质得到△≥0,则根据判别式的意义即可得到结论;
(2)先理由求根公式得到kx2+(3k+1)x+3=0(k≠0)的解为x1=,x2=3,则二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3,然后根据整数的整除性可确定整数k的值.
试题解析:(1)证明:△=(3k+1)2-4k×3=(3k-1)2,
∵(3k-1)2,≥0,
∴△≥0,
∴无论k取何值,方程总有两个实数根;
(2)解:kx2+(3k+1)x+3=0(k≠0)
x=,
x1=,x2=3,
所以二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3,
根据题意得为整数,
所以整数k为±1.
考点: 1.根的判别式;2.抛物线与x轴的交点.
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(x+1)2="6" | B.(x﹣1)2="6" | C.(x+2)2="9" | D.(x﹣2)2=9 |
A.289(1﹣x)2="256" | B.256(1﹣x)2=289 |
C.289(1﹣2x)="256" | D.256(1﹣2x)=289 |
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
A.x="3" | B.x1=0,x2=3 |
C.x1=0,x2=﹣3 | D.x1=1,x2=3 |
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