题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求W的方程;
(2)若AB的斜率为2,求证
OA |
OB |
(3)求
OA |
OB |
答案
c=2,a=
2 |
∴曲线方程为x2-y2=2(x≥
2 |
(2)设AB:y=2x+b,
将其代入x2-y2=2,得3x2+4bx+b2+2=0…(1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1,x2为(1)的两根.x1+x2=-
4b |
3 |
b2+2 |
3 |
OA |
OB |
=5•
b2+2 |
3 |
4b |
3 |
10 |
3 |
(3)法一:当直线AB的斜率不存在时,
设直线AB的方程为x=x0,
此时A(x0,
|
|
OA |
OB |
当直线AB的斜率存在时,
设直线AB的方程为y=kx+b,
代入双曲线方程
x2 |
2 |
y2 |
2 |
得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0
依题意可知方程1?有两个不相等的正数根,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则
|
解得|k|>1,
又
OA |
OB |
=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=
2k2+2 |
k2-1 |
4 |
k2-1 |
综上可知
OA |
OB |
法二:,A,B在右支,
故x1,x2>0,
OA |
•OB |
2+y12 |
2+y22 |
=
y12+y22+2(y12+y22)+4 |
≥
y12+y22+4|y1y2|+4 |
=|y1y2|+2+y1y2≥2,y1=-y2时,“=”成立,
故
OA |
OB |
核心考点
试题【已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点.(1)求W的方程;(2)】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
4 | ||
|
| ||
2 |
( I)求动点P的轨迹C及其方程;
( II)求过点Q(2,1)且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程.
x2 |
k-3 |
y2 |
k+3 |
A.m | B.2m | C.3m | D.4m |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
4 |
PF1 |
PF2 |
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
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