题目
题型:不详难度:来源:
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( I)求动点P的轨迹C及其方程;
( II)求过点Q(2,1)且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程.
答案
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∴轨迹C为以F为右焦点,l为右准线的双曲线.
设双曲线C方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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∴a2=4.
∴b2=c2-a2=5-4=1.
∴双曲线方程为
x2 |
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(Ⅱ)(1)若所求直线斜率不存在时,直线x=2满足题意.
(2)若所求直线斜率存在时,设所求直线方程为y-1=k(x-2),
代入曲线方程
x2 |
4 |
x2 |
4 |
化简得:(1-4k2)x2+8k(2k-1)x-4(2k-1)2-4=0,
①当(1-4k2)=0时,即k=±
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∵(2,1)在渐近线y=
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故所求直线方程为y=-
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②当(1-4k2)≠0时,由△=64k2(2k-1)2-16(4k2-1)(4k2-4k+2)=0,
得k=
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核心考点
试题【(理)已知平面内动点P(x,y)到定点F(5,0)与定直线l:x=45的距离之比是常数52.( I)求动点P的轨迹C及其方程;( II)求过点Q(2,1)且与曲】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
k-3 |
y2 |
k+3 |
A.m | B.2m | C.3m | D.4m |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
4 |
PF1 |
PF2 |
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
A.
| B.
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C.
| D.
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A.
| B.
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C.
| D.
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