经过点M(10, ),渐近线方程为y=±x的双曲线方程为__________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

经过点M(10,

),渐近线方程为y=±

x的双曲线方程为__________.

答案

－

解析

本题考查依据条件求双曲线的方程.
设双曲线的方程为(x－3y)(x+3y)=m(m∈R,且m≠0),
因双曲线过点M(10,

),所以有(10－3×

)(10+3×

)=m,得m=36.
所以双曲线方程为x²－9y²=36,即

－

=1.

核心考点

试题【经过点M(10, ),渐近线方程为y=±x的双曲线方程为__________.】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程

=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆；
②若1<k<4,则曲线C为椭圆；
③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<

.
其中正确的命题是__________.

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已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.

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如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.

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已知双曲线x²－

=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P₁、P₂两点.
(1)求线段P₁P₂的中点P的轨迹方程；
(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q₁、Q₂，且B是线段Q₁Q₂的中点?请说明理由.

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求以椭圆

=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为

的双曲线方程.

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