题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程;
(Ⅱ)若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
答案
(Ⅱ)双曲线的渐进线方程为
解析
, (1分)
解得 . 由双曲线定义得:
,
所求双曲线的方程为:
(法二) 因,由斜率之积为,可得解.
(Ⅱ)设,
(法一)设P的坐标为, 由焦半径公式得,,,
的最大值为2,无最小值. 此时,
此时双曲线的渐进线方程为
(法二)设,.
(1)当时, ,
此时 .
(2)当,由余弦定理得:
,
,,综上,的最大值为2,但无最小值. (以下法一)
核心考点
试题【 已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.(Ⅰ)若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程;(Ⅱ)若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:PF⊥;
(II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且,求双曲线的方程;
(III)延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。
A.焦点在x轴上的椭圆 | B.焦点在y轴上的椭圆 |
C.焦点在y轴上的双曲线 | D.焦点在x轴上的双曲线 |
A.m-a | B.(m-a) | C.m2-a2 | D.- |
A.必定成等差数列 | B.必定成等比数列 |
C.既不成等差数列也不成等比数列 | D.有时成等差数列,有时成等比数列 |
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