题目
题型：不详难度：来源：
=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.
答案
-y2=1.解析
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.
又|PF1|-|PF2|=2a=4,
∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.
根据中线定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),
∴(2c+2)2+(2c-2)2＜2(52+c2).
∴8c2+8＜50+2c2.∴c2＜7,
即4+b2＜7.∴b2＜3.
又b∈N*,∴b=1.
∴所求双曲线方程为
-y2=1.核心考点
试题【如图，双曲线=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．焦点在x轴上的椭圆 | B．焦点在y轴上的椭圆 |
| C．焦点在y轴上的双曲线 | D．焦点在x轴上的双曲线 |
+
=1(m>n>0)和双曲线
-
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1、F2,P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|等于( )| A．m-a | B． (m-a) | C．m2-a2 | D． - |
-
=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p( )| A．必定成等差数列 | B．必定成等比数列 |
| C．既不成等差数列也不成等比数列 | D．有时成等差数列,有时成等比数列 |
-
=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为__________________.
,且C′的焦距是2
,则此双曲线的方程为__________________.最新试题
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