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题目
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双曲线C与标准型的椭圆C′有公共的焦点,C的实轴长为C′长轴长的一半,C′的离心率比C的离心率小,且C′的焦距是2,则此双曲线的方程为__________________.
答案
-=1或-=1
解析
设双曲线C的实半轴长为a,虚半轴长为b,椭圆的长半轴长为m,则
∴a=3,b2=2.
故双曲线的方程为-=1或-=1.
核心考点
试题【双曲线C与标准型的椭圆C′有公共的焦点,C的实轴长为C′长轴长的一半,C′的离心率比C的离心率小,且C′的焦距是2,则此双曲线的方程为_____________】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线x2-=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.
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已知双曲线2mx2-my2=2的一条准线是y=1,则m=____________________.
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已知点P在双曲线x2-y2=1的右支上,且点P到直线y=x的距离为,则点P的坐标是_________________.
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双曲线x2-y2=1的左焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与双曲线左支上位于x轴下方(不包括与x轴的交点)有且仅有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围是(    )
A.(-∞,0)∪[1,+∞B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪[1,+∞D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________.
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