题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求双曲线的方程及渐近线方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D,且两点都在以A为圆心的同一个圆上,求k的值.
答案
解析
试题分析:本题主要考察双曲线的标准方程、韦达定理等基础知识,考察学生运算能力、综合分析和解决问题的能力.(Ⅰ)离心率为,∴,∴①,直线的方程为即,利用点到直线的距离公式得到:②,两式联立,可求出,∴双曲线方程为,渐近线方程为:;(Ⅱ)两点在以为圆心的同一个圆上,的中垂线过点,将直线与双曲线联立,消去,可得,设,中点为,则∴,解得=,并检验是否满足(.
试题解析:(Ⅰ)直线的方程为:即
又原点到直线的距离
由得 3分
所求双曲线方程为 4分
(注:也可由面积法求得)
渐近线方程为: 5分
(Ⅱ)方法1:由(1)可知(0,-1),设,由
得: 7分
∴3+3+=3+3+,
整理得: =0,
∵,∴,∴,
又由-10+25-3=0 (),
∴y+y2=, 10分
=7, 11分
由△=100-4(1-3)(25-3)>0 =7满足此条件,
满足题设的=. 12分
方法2:设,中点为,
由, 7分
∵,的中垂线过点 9分
∵∴ 11分
整理得解得=.(满足 12分
核心考点
试题【已知双曲线(a>0,b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离是.(Ⅰ)求双曲线的方程及渐近线方程;(Ⅱ)若直线y=kx+5 (k≠0】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.5 | B. | C. | D. |
A. | B.2 | C. | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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