题目
题型：不详难度：来源：
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
答案
解析
试题分析：由题意
、
，其中
，且
.由题意不妨设点
在第一象限，点
在第四象限.双曲线的左右两支渐近线分别为
、
.设点到渐近线、的距离分别为
，点到渐近线、的距离分别为
.因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以
，而
. 
.由双曲线的几何性质，
、
、
，代入得
，又易知，
，
.设
,则易知
.又为直角，所以在以
为圆心，
为半径的圆上.由
及点在第一象限得
①.又可知直角的斜边
，
.而
，所以
②.由①②得
，两边平方得：
，
.
.即
.核心考点
举一反三
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.则
·
＝ ( ) | A．－12 | B．－2 | C． 0 | D．4 |
的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
-
=1（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A．(0, ) | B．(, ) | C．(, ) | D．(, ) |
的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为__________
的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）| A．k＜１ | B．k＞２ | C．k＜１或k＞２ | D．１＜k＜２ |
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