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题目
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F是双曲线=1的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1l2AB两点.若OAABOB成等差数列,且向量同向,则双曲线离心率e的大小为________.
答案

解析
OAmdABmOBmd,由勾股定理,得(md)2m2=(md)2.解得m=4d.设∠AOFα,则cos 2α.cos α,所以,离心率e.
核心考点
试题【设F是双曲线=1的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A、B两点.若OA,AB,OB成等差数列,且向量与同向,则双】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线Cx2y2=1,若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于PQ两点,且=2,则直线l的斜率为________.
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双曲线y2=1的渐近线方程为(  )
A.x=±2xB.x=±4x
C.y=±xD.y=±x

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若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合,则p的值为(  )
A.-2 B.2C.-4D.4

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已知点F1F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P是双曲线上的一点,且=0,则△PF1F2的面积为(  )
A.abB.abC.b2D.a2

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已知双曲线C=1(a>0,b>0),Px轴上一动点,经过P的直线y=2xm(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为________.
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