题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程.
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.
(3)求△F1MF2的面积.
答案
解析
∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).
∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.
∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,
∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).
∴=,=,
·==-.
∵点M(3,m)在双曲线上,
∴9-m2=6,m2=3.
故·=-1,∴MF1⊥MF2.
∴·=0.
方法二:∵=(-3-2,-m),
=(2-3,-m),
∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.
∵M(3,m)在双曲线上,
∴9-m2=6,即m2-3=0.
∴·=0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,
△F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,
∴=6.
核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求△】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.
A. | B. |
C. | D. |
A.6 | B.4 | C.2 | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
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