设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)A．B．2C．D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设F₁和F₂为双曲线

=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F₁、F₂、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)

A．

B．2

C．

D．3

答案

解析

由

,令b=

,则c=2,
∴a=1,∴e=

=2.故选B.

核心考点

试题【设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)A．B．2C．D】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1的离心率为　 .

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设F₁,F₂是双曲线C,

=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使PF₁⊥PF₂,且∠PF₁F₂=30°,则C的离心率为　　　　.

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设P为直线y=

x与双曲线

=1(a>0,b>0)左支的交点,F₁是左焦点,PF₁垂直于x轴,则双曲线的离心率e=　　　　.

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过双曲线C:

=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为　　　　.

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已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的离心率为

,则C的渐近线方程为(　　)

A．y=±x	B．y=±x
C．y=±x	D．y=±x

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