题目

题型：不详难度：来源：

双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=，，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时，建立方程，即可解除k.
试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.
（2）① 由得，
由，得且 .
设、，因为以为直径的圆过原点，所以，
所以 .又，，
所以 ，
所以 ，解得.