题目
题型:高考真题难度:来源:
(2)设直线y=-2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围。
答案
当∠MBA≠90°时,x≠2,
由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA= ,
化简可得3x2-y2-3=0 而
点(2,±3)在曲线3x2-y2-3=0上
综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1);
(2)直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0(x>1)联立,
消元可得x2-4mx+m2+3=0①
∴①有两根且均在(1,+∞)内
设f(x)=x2-4mx+m2+3,
∴,
∴m>1,m≠2
设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),
∵|PQ|<|PR|,
xR=2m+,xQ=2m-,
∴==
∵m>1,且m≠2
∴,且
∴,且
∴的取值范围是(1,7)∪(7,7+4)。
核心考点
试题【如图,动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C。(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=-2x+m与y轴】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线E的方程;
(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x1,y1)满足:x1<﹣1,x1≠﹣2且y1>0,设∠CFB=α,∠CBF=β.
①求证:tanα=tan2β;
②设过点C的直线与轨迹E相交于另一点D(x2,y2)(x2<﹣1,y2<0),若
∠FCB与∠FDB互补,求实数b的值.
(1)求曲线E的方程;
(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x1,y1)满足:x1<﹣1,x1≠﹣2且y1>0.
①求证:∠CFB=2∠CBF;
②设过点C的直线x=my+b与轨迹E相交于另一点D(x2,y2)(x2<﹣1,y2<0),若∠FCB与∠FDB互补,证明代数式3m2﹣4b的值为定值,并求出此定值.
(1)求双曲线方程;
(2)过F的直线L1交双曲线于A,B两点,若弦长|AB|不超过4,求L1的斜率的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线上的一点满足,求的值;
(3)若直线与双曲线交于不同的两点,且在以为圆心的圆上,求实数的取值范围。
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