题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为

3

4

c，则双曲线的离心率为______．

答案

∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，即 bx+ay-ab=0，
∵原点到直线l的距离为

3

4

c，∴

|ab|

a2+b2

=

3 c

4

，又c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或 e²=

4

3

．
∵a＞b＞0，∴离心率为 e=2 或 e=

2

3

3

；
故答案为 2 或

2

3

3

．