题目
题型:天津高考真题难度:来源:
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
答案
由题设得,解得,
所以双曲线方程为.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0),
点的坐标满足方程组,
将①式代入②式,得,
整理得,
此方程有两个不等实根,于是,且,
整理得, ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标满足,,
从而线段MN的垂直平分线方程为,
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为,
由题设可得,
整理得,k≠0,
将上式代入③式得,
整理得,k≠0,
解得或,
所以k的取值范围是.
核心考点
试题【已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0,(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A、B,证明∠AOB的大小为定值。
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