题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得原点O到直线AB的距离为?若存在,求|AB|的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
∴
又∵右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为
∴
∴
∴
∴双曲线C的方程为。
(2)假设存在A,B两点,使得原点O到直线AB的距离为。
①当AB⊥x轴时,
∵原点O到直线AB的距离为
∴或
∴。
②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m
由得
则△=
即
设,
由根与系数的关系得
∴
∵原点O到直线AB的距离为
∴
∴m2=
∵
∴
∴k∈R
∴
当k≠0时
当k=0时,
∴。
核心考点
试题【已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),右准线方程为x=,右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为。(1)求双曲线C的方程;(2)双曲线C上是否存在A,B】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2x2-y2=1
C.4x2-2y2=-1
D.2x2-y2=-1
(1)求双曲线方程;
(2)求证:=0;
(3)求△F1MF2面积。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点,求k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0,m),求m的取值范围。
B.(y≥1)
C.(x≤-1)
D.(x≥1)
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