题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求双曲线的标准方程;
(2)求弦AB所在直线方程;
(3)求直线AB与渐近线所围成三角形的面积.
答案
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
∵实轴长为8,离心率e=
2 |
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或∵实轴长为8,离心率e=
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∴双曲线为等轴双曲线,a=b=4.
∴双曲线的标准方程为
y2 |
16 |
x2 |
16 |
(2)设弦AB所在直线方程为y-2=k(x-4),A,B的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2).
∴k=
y1-y2 |
x1-x2 |
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
∴
|
y12-y22 |
16 |
x12-x22 |
16 |
(y1-y2)(y1+y2) |
16 |
(x1-x2)(x1+x2) |
16 |
代入x1+x2=8,y1+y2=4,
得
(y1-y2)×4 |
16 |
(x1-x2)×8 |
16 |
∴
y1-y2 |
x1-x2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
∴
1 |
4 |
1 |
2 |
∴k=2;
所以弦AB所在直线方程为y-2=2(x-4),即2x-y-6=0.
(3)等轴双曲线
y2 |
16 |
x2 |
16 |
∴直线AB与渐近线所围成三角形为直角三角形.
又渐近线与弦AB所在直线的交点坐标分别为(6,6),(2,-2),
∴直角三角形两条直角边的长度分别为6
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2 |
∴直线AB与渐近线所围成三角形的面积S=
1 |
2 |
2 |
2 |
核心考点
试题【已知双曲线的焦点在y轴,实轴长为8,离心率e=2,过双曲线的弦AB被点P(4,2)平分;(1)求双曲线的标准方程;(2)求弦AB所在直线方程;(3)求直线AB与】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
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(1)求此双曲线方程;
(2)写出双曲线的准线方程和准线间的距离.