题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:由题意,先用定积分求出b,再由g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上单调递减,利用其导数在[1,+∞)上恒小于0建立不等式求出实数k的取值范围.根据题意可知,函数在给定区间上的定积分,∴g(x)=2lnx-x2-kx∴g′(x)=-2x-k,∵g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上单调递减,∴g′(x)=-2x-k<0在[1,+∞)上恒成立,即k>-2x在[1,+∞)上恒成立,∵-2x在[1,+∞)上递减,∴-2x≤0,∴k≥0,由此知实数k的取值范围是[0,+∞),故答案为:[0,+∞).
点评:本题考查定积分在求面积中的应用,解题的关键是利用定积分求出b,再利用导数与单调性的关系将函数递减转化为导数值恒负,由此不等式恒成立求出参数的范围,本题综合性很强,需要多次转化变形,运算量较大,解题时一定要注意变形正确,运算严谨,避免因变形,运算出错.
核心考点
举一反三
A B C D
A.-2ln2 | B.2ln2 | C.-ln2 | D.ln2 |
A. | B. | C. | D. |
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