已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±

x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．

答案

双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为y=±

x，
∴

，
其中一个顶点的坐标（a，0），
此定点到渐近线

x-3y=0 的距离为：

=1，∴a=2，∴b=

，
∴所求双曲线的方程为：

3y2

=1．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆A的圆心为（

，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

，试求k的值及此时点B的坐标．

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已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，且一个顶点的坐标是（0，3），则此双曲线的方程为（　　）

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热门考点

以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是______．

已知双曲线的一条渐近线方程是y=

x，焦距为2

，则此双曲线的标准方程为______．

（文）已知右焦点为F的双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为

．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求直线PF被抛物线y²=8x截得的线段长．