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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线的一条渐近线方程是y=


3
2
x
,焦距为2


7
,则此双曲线的标准方程为______.
答案
(1)当双曲线焦点在x轴上时,
设它的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)
∵双曲线的一条渐近线方程是y=


3
2
x

∴渐近线方程y=±
b
a
x
y=±


3
2
x
,有
b
a
=


3
2
…①
又∵双曲线的焦距为2


7

∴c=


a2+b2
=


7
…②
联解①②,得a2=4,b2=3
∴双曲线方程为
x2
4
-
y2
3 
=1

(2)当双曲线焦点在y轴上时,
设它的标准方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1
(a>0,b>0)
采用类似(1)的方法,可得a2=3,b2=4
∴双曲线方程为
y2
3
-
x2
4
=1

综上所述,所求双曲线方程为:
x2
4
-
y2
3 
=1
y2
3
-
x2
4
=1

故答案为:
x2
4
-
y2
3 
=1
y2
3
-
x2
4
=1
核心考点
试题【已知双曲线的一条渐近线方程是y=32x,焦距为27,则此双曲线的标准方程为______.】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文)已知右焦点为F的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率e=
2


3
3
,其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P,且P的纵坐标为


3
2

(Ⅰ)求双曲线的方程; 
(Ⅱ)求直线PF被抛物线y2=8x截得的线段长.
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已知双曲线经过点(6,),且它的两条渐近线的方程是y=±x,那么此双曲线的方程是(  )
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A.B.
C.D.
已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为
4
3
,则双曲线的方程为______.
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为


3
,抛物线y2=8x的准线是双曲线的左准线,则双曲线的方程是______.
若双曲线焦点为(


5
,0),渐近线方程为y=±
x
2
,则此双曲线的标准方程为______.