题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C的方程为：

x2

9

-

y2

16

=1
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，2

3

）的双曲线的方程．

答案

（1）由题意知a²=9，b²=16，
所以c²=a²+b²=25，
则a=3，c=5，
所以该双曲线的离心率e=

c

a

=

5

3

．
（2）根据题意，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点A（-3，2

3

）
代入方程可得，λ=

1

4

；
故这条双曲线的方程为

4x2

9

-

y2

4

=1．