题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q,请问:是否存在直线l,使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
∴B(c,
b2 |
a |
b2 |
a |
∴c=2a…(3分)
又|BC|=6,
∴
2b2 |
a |
∴a2=1,b2=3,
∴所求双曲线的方程为x2-
y2 |
3 |
(2)设直线l的方程为y=k(x-2),P(x1,y1),Q(x2,y2).
由
|
得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0.…(7分)
∵l与双曲线有两个交点,故k2-3≠0.
∴
|
要使△APQ成等腰直角三角形,
则需AP⊥AQ,且|AP|=|AQ|
由AP⊥AQ,
得(x1+1)(x2+1)+y1y2=0…(10分)
即(1+k2)
4k2+3 |
k2-3 |
4k2 |
k2-3 |
对k∈R,且k≠±
3 |
由|AP|=|AQ|得
|
解得k2=
1 |
3 |
| ||
3 |
综上所述,所求直线存在,其方程为y=±
| ||
3 |
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点,且AB⊥AC,|BC|=6.(1)求】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2-m |
y2 |
|m|-3 |
A.-3<m<2或m>3 | B.m<-3或m>3 |
C.-2<m<3 | D.-3<m<3或m>3 |
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
2 |
9 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求双曲线的方程;
(2)任作一直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,求证:|AC|=|BD|.
x2 |
16 |
y2 |
4 |
2 |
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