已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知方程x²sinθ+y²=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案

∵方程x²sinθ+y²=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线
∴原方程化为标准形式：

sin2θ

-sinθ

=1
∵sin2θ=2sinθcosθ
∴原方程的标准形式可化简为：

sin2θ

-2cosθ

=1
∴

sin2θ=2sinθcosθ＞0

-2cosθ＞0

⇒

sinθcosθ＞0

cosθ＜0

∴sinθ＜0且cosθ＜0，
因此P（cosθ，sinθ）第三象限
故选C

核心考点

试题【已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

焦点在y 轴上，且过点P1(3，-4

)，P2(

，5) 的双曲线的标准方程为______．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，

)，以右焦点F₂为圆心作圆与两条渐近线相切，圆面积恰为12π．
（1）求双曲线的方程；
（2）任作一直线l与双曲线右支交于两点A，B，与渐近线交于两点C，D，A在B，C两点之间，求证：|AC|=|BD|．

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与双曲线

=1 共焦点，且过点(3

，2) 的双曲线方程为______．

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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是y=±

x．过点P（-4，0）作斜率为

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，点P在线段AB上，并且满足|PA|•|PB|=|PC|²，求双曲线G的方程．

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已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是______．

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