题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求双曲线的方程;
(2)任作一直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,求证:|AC|=|BD|.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
b |
a |
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2 |
∴一条渐近线方程方程
3 |
∵圆面积为12π,∴圆的半径为2
3 |
∵以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切
∴
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3 |
7 |
∴a2=16,b2=12
∴双曲线的方程为
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(2)证明:设直线为x=my+n代入双曲线方程可得(3m2-4)y2+6mny+3n2-48=0
又双曲线的渐近线方程为
x2 |
16 |
y2 |
12 |
∵直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,
∴AB、CD 的中点重合
∴|AC|=|BD|.
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切,圆面积恰为12π.(1)求双曲线的方程;(】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
4 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |