若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点(2，-33)，则双曲线的方程是． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点(2，-3

)，则双曲线的方程是．

答案

由题意可知，可设双曲线的方程是 x2-

= k，把点(2，-3

)代入方程解得 k=1，
故所求的双曲线的方程是 x2-

=1，
故答案为x2-

=1．

核心考点

试题【若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点(2，-33)，则双曲线的方程是．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±

x，求双曲线C的标准方程．

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已知双曲线

=1 (a＞0，b＞0)经过点A(

，

)，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．

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已知渐近线方程为y=±

双曲线经过点（4，

），则双曲线的方程是（　　）

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热门考点

过点（2，-2）且与

-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为 ______．

已知双曲线

=1，
（1）F₁，F₂是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(

，1)，求双曲线方程．
（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和L（-2，0），求l在y轴上截距取值范围．